Калькулятор булевых функций
Введите формулу или вектор значений — получите таблицу истинности, СДНФ, СКНФ, полином Жегалкина, классы Поста, минимальные ДНФ и КНФ, карту Карно и пошаговое решение. Всё считается в вашем браузере, без установки и без отправки данных на сервер.
Как записывать функции
Переменные — латинские или русские буквы, с числовым индексом или без: a, b, x1, X12, abc. Регистр значим: x и X — разные переменные, а x2 идёт в списке раньше x10. Имя «склеивается»: ab — одна переменная, а не a·b.
| Операция | Смысл | Как вводить |
|---|---|---|
| Отрицание | НЕ | ¬a, !a |
| Конъюнкция | И | a ∧ b, a & b, a * b, a • b |
| Дизъюнкция | ИЛИ | a ∨ b, a + b |
| Исключающее ИЛИ | XOR | a ⊕ b, a ^ b |
| Импликация | из a следует b | a → b, a -> b, a => b |
| Эквивалентность | a равно b | a ≡ b, a = b, a <=> b, a ~ b |
| Штрих Шеффера | И-НЕ | a ↑ b, a | b |
| Стрелка Пирса | ИЛИ-НЕ | a ↓ b |
Приоритеты операций: скобки → отрицание → конъюнкция и штрих Шеффера → дизъюнкция и стрелка Пирса → XOR → импликация → эквивалентность. Между соседями одного уровня действует левая ассоциативность, импликация связывается вправо: a → b → c читается как a → (b → c).
Пропускать знак конъюнкции можно только рядом со скобками: a(b∨c), (a∨b)c, (a∨b)(c∨d). В остальных случаях ставьте явный знак: a ∧ b. После отрицания знак тоже нужен.
Вместо формулы можно ввести вектор значений — строку из нулей и единиц, длина которой обязана быть степенью двойки: 0001, 1 0 1 1 0 1 0 1. Переменные тогда задаются кнопкой «Переменные» в строке под полем ввода (рядом с «Клавиатурой») — она раскрывается по клику: для восьми символов нужно три имени, например x1, x3, x5. Строки таблицы перечисляются от набора 00…0 к 11…1, последняя переменная меняется быстрее остальных. Полная таблица поддерживается для функций не более чем от 10 переменных (1024 строки).
Частые вопросы
Что умеет калькулятор булевых функций?
По формуле или вектору значений калькулятор строит таблицу истинности (до 10 переменных, 1024 строки), СДНФ, СКНФ, полином Жегалкина, классификацию по классам Поста, минимальные ДНФ и КНФ, карту Карно (2–6 переменных) и список фиктивных переменных. Включите опцию «С решением», чтобы увидеть промежуточные выкладки.
Как записать формулу?
Переменные — латинские или русские буквы, с числовым индексом или без (a, b, x1, X12, abc); регистр значим: x и X — разные переменные. Операции: ¬ (НЕ), ∧ (И), ∨ (ИЛИ), ⊕ (исключающее ИЛИ), → (импликация), ≡ (эквивалентность), ↑ (И-НЕ), ↓ (ИЛИ-НЕ). Приоритеты: скобки, отрицание, ∧/↑, ∨/↓, ⊕, →, ≡. Импликация связывается вправо: a→b→c — это a→(b→c). Допустимы синонимы: !, &, *, •, +, ^, ->, =>, =, <=>, ~, |.
Чем калькулятор отличается от генератора таблиц истинности?
Генератор таблиц истинности строит только таблицу по формуле. Калькулятор — более полный инструмент: к таблице добавляются СДНФ, СКНФ, полином Жегалкина, классы Поста, минимизация, карта Карно, фиктивные переменные и пошаговое решение. Обратите внимание: в калькуляторе символ | означает штрих Шеффера (И-НЕ), а в генераторе — ИЛИ: там другой, более простой синтаксис. Если нужна только таблица — хватит генератора; если СДНФ, СКНФ, полином Жегалкина или карта Карно — вы на правильной странице.
Связанные инструменты и материалы
- Генератор таблиц истинности — только таблица по формуле, с простым синтаксисом NOT/AND/OR/XOR.
- Симулятор логических схем — соберите схему по вашей функции и проверьте её в деле.
- Конвертер систем счисления — перевод чисел между двоичной, десятичной и шестнадцатеричной системами.
- От таблицы истинности к схеме: СДНФ и СКНФ — как строить схемы по таблице.
- Минимизация логики: карты Карно — теория за кнопкой «Минимизация».
- Полином Жегалкина: любая булева функция одной формулой — теория за блоком «Полином Жегалкина».
- Библиотека знаний — статьи и даташиты по схемотехнике.