Уровень 6: Полусумматор
Открыть уровень →Где это в машине →
Задание
Цель: собрать полусумматор (Half Adder).
Полусумматор складывает два бита и выдаёт два результата: Sum (сумма) и Carry (перенос).
Главная идея уровня: арифметика — это тоже логика: разложите сложение двух битов по таблице истинности (список всех комбинаций входов с ответом схемы для каждой) — и окажется, что сумма — XOR, а перенос — AND. Каждый бит результата вычисляется своей схемой.
Путь к уровню
Компетенции, к которым ведёт этот уровень, и их уровни формирования.
Материалы по теме
- Двоичная математика для начинающих
- Анатомия сумматора
- Half Adder — полусумматор
- XOR — основа сумматора
- AND — перенос
- Из чего это собрано: NAND — схема полусумматора
Решение для самопроверки
Сначала попробуйте собрать схему сами. Решение ниже — способ свериться, если застряли или уже справились.
Что должно получиться: два выхода — Sum и Carry. Сложение двух битов по-школьному: 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, а 1+1=10 — в младшем разряде ноль, единица уходит в перенос.
Здесь две независимые логические функции:
- Sum = A XOR B — единица на разных входах и ноль на одинаковых, ровно младший разряд суммы.
- Carry = A AND B — единица только при двух единицах, ровно перенос.
- Возьмите XOR и AND.
- Подключите оба входа A и B к ним обоим.
- Выход XOR — это Sum, выход AND — это Carry.
XOR — единственный вентиль, который моделирует «1+1=0 с переносом»: сумма 0, перенос 1. Именно поэтому без XOR не обходится ни один сумматор.
Проверь себя
Почему для суммы нужен именно XOR?
Только XOR даёт 1 на разных входах и 0 на одинаковых — ровно поведение младшего разряда: 1+1 даёт 0.