Полусумматор (Half Adder)

Входы (Inputs)

Выходы (Outputs)

Логика работы

Полусумматор складывает два бита ровно так, как вы складываете столбиком в самом младшем разряде. 0+0 — пишем 0. 1+1 — пишем 0, а единицу переносим в старший разряд. Только здесь «столбик» — это два входа A и B, «пишем» — выход Sum, а «переносим» — выход Carry.

За каждым выходом стоит свой вентиль: Sum = A XOR B (единица, когда активен ровно один вход), Carry = A AND B (единица, когда оба). Проверьте на примере 1+1: XOR даёт 0, AND даёт 1 — вместе получается 10₂, то есть 2. Два вентиля складывают биты не хуже школьной тетради.

В названии и спрятано ограничение: это только «пол» сумматора. Входа переноса у него нет, поэтому принять единицу из младшего разряда он не может. Складывать столбики с переносом — например, 11+11 — полусумматор уже не в состоянии: для этого нужен полный сумматор с входом CarryIn.

Таблица истинности и примеры

Первые три строки — обычное сложение без переноса: 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1. Последняя строка — самая интересная: 1+1=2, а в двоичной записи это два бита, Carry=1 и Sum=0, то есть 10₂. Подайте на схему A=1 и B=1 — лампа Sum погаснет, а Carry загорится.

Применение

Полусумматор — герой уровня 6, где он собирается из двух вентилей: XOR и AND. В одиночку он складывает только младшие разряды, но именно с него начинается 8-битный сумматор (уровень 8): полусумматор обслуживает бит 0, а его Carry заводится на вход первого полного сумматора в цепочке.

Схема пригодится и вне сложения. Выход Carry — готовый детектор «оба входа равны единице», а пара Sum+Carry кодирует все четыре исхода сравнения двух битов. И главное, полусумматор — учебная ступень: поняв его, вы соберёте полный сумматор из двух таких блоков и одного OR.

Интерактивная демонстрация

Кликайте по входам, чтобы переключить значение (0 / 1)