Карточка 1. От сигнала к логике

← Все карточки

Паспорт концепта

  • Уровни: 1 «Да будет свет!» (5 мин), 2 «Отрицание» (10 мин), 3 «Идеальная пара» (10 мин), 4 «Хотя бы один» (15 мин), 5 «Строгий выбор» (15 мин), 9 «Перекрёсток» (20 мин). Часть 1.
  • Суммарно: ~75 минут игры, обычно два занятия. Уровень 9 — комбинаторное продолжение: мультиплексор собирается из вентилей, которые ученик уже освоил.
  • Результаты обучения: ученик объясняет сигнал как 0/1, а вентиль — как правило над таблицей истинности; строит NOT из NAND и OR из AND с инверсиями (де Морган); объясняет, что NAND достаточен для любой схемы; собирает «перекрёсток» и формулирует идею выбора выхода управляющим проводом.
  • Гайды: ур. 1, ур. 2, ур. 3, ур. 4, ур. 5, ур. 9.

План занятия на 45 минут

Занятие рассчитано на уровни 1–4; уровень 5 обычно закрывают на этом же занятии или дома. Уровень 9 — второе занятие.

  • 0–10 мин. Разминка: чем провод отличается от вентиля? Пусть ученики проговорят, что игра проверяет не картинку, а таблицу истинности на всех комбинациях входов.
  • 10–20 мин. Уровни 1–3 самостоятельно: провод, NOT из NAND, AND. На уровне 2 спросите до сборки: «что будет, если подать один сигнал на оба входа NAND?» — это концепт-чек уровня, он появится после проверки.
  • 20–30 мин. Уровень 4 и разбор: AND — «все единицы», OR — «хотя бы одна». Вопрос-мост: «у нас нет вентиля ИЛИ — только И и НЕ. Как его получить?» Подведите к де Моргану.
  • 30–45 мин. Уровни 4–5 в парах (роли — ниже). Домашний кусок: дочитать уровень 5 и попробовать уровень 9 без гайда; на следующем занятии разобрать мультиплексор как «стрелочник» схемы.

Вопросы для обсуждения

  1. Таблица истинности NAND имеет четыре строки. Почему ровно четыре — и сколько строк будет у вентиля с тремя входами?
  2. Почему соединение одинаковых входов NAND убирает из таблицы строки 01 и 10, а не меняет оставшиеся?
  3. Де Морган: NOT(NOT A AND NOT B) — что это за правило обычными словами? («не верно, что оба ложны»)
  4. Почему из NAND можно собрать любой вентиль, а из AND или OR по отдельности — нет? Что не так с «только AND»?
  5. Перекрёсток (ур. 9): управляющий провод выбирает, какой из двух сигналов пройдёт на выход. Где в процессоре, по-вашему, понадобится такой выбор?
  6. Если на вход мультиплексора подать сигнал с помехой (не 0 и не 1), что сломается — и почему в игре этой проблемы нет?

Ожидаемые ошибки

На уровнях 1–5 концепт-чеки есть только на уровнях 2 и 4; остальные пункты собраны из типичных ошибок сборки и будут уточняться по телеметрии.

  • Ученик говорит: «NAND с двумя одинаковыми входами превращается в провод». Реакция: проверьте обе строки. 00 даёт 1, а провод вернул бы 0; сигнал инвертируется — это NOT.
  • Ученик говорит: «достаточно поставить инвертор на выход AND — получится OR». Реакция: получите NAND, а не OR. Таблица не совпадёт на строке 11. Инвертировать нужно и входы, и выход.
  • Ученик соединяет выходы двух вентилей параллельно, «чтобы они дополняли друг друга». Реакция: параллельное соединение не задаёт логическую функцию — нужна явная схема (для OR это де Морган).
  • Ученик в «Перекрёстке» путает местами управляющий и информационный входы. Реакция: прогоните оба положения переключателя и посмотрите, какой сигнал «дёргается» — управляющий вход меняет маршрут, а не содержание.

Критерии оценки

  1. Собрал. Уровни 1–5 и 9 закрыты, «Проверить» зелёное.
  2. Собрал и объяснил. Рисует таблицу истинности для NOT и OR, формулирует де Моргана своими словами, объясняет роль управляющего входа в мультиплексоре.
  3. Перенёс на новую задачу. Собирает XOR из изученных вентилей в песочнице или объясняет, как получить AND из двух NAND.

Задача для сильных

В песочнице соберите XOR из четырёх NAND, не заглядывая в гайды. Затем докажите проверкой, что при любых входах таблица совпадает с «суммой по модулю 2». Кто справился быстрее — просит у соседа его схему и ищет, можно ли убрать лишний вентиль.

Парная работа

Проектировщик собирает схему, глядя в условие; проверяющий держит перед собой таблицу истинности целевого вентиля и проговаривает вслух каждую строку до нажатия «Проверить». Проверяющий не трогает мышь, но обязан спросить «что на входе 1 и 0?» до теста. Смена ролей — на каждом следующем уровне.