Карточка 2. Сумматор и перенос

← Все карточки

Паспорт концепта

  • Уровни: 6 «Полусумматор» (15 мин), 7 «Полный сумматор» (20 мин), 8 «8-битный Сумматор» (25 мин). Часть 1.
  • Суммарно: ~60 минут игры, обычно два занятия.
  • Результаты обучения: ученик объясняет, как сложение двух битов даёт два выхода (Sum и Carry); объясняет перенос между разрядами; собирает 8-битный сумматор как цепочку переносов и говорит, что такое шина и байт.
  • Гайды: ур. 6, ур. 7, ур. 8.

План занятия на 45 минут

Занятие рассчитано на прохождение уровней 6–7; уровень 8 ученики доходят сами к следующему разу.

  • 0–10 мин. Разминка у доски: сложите столбиком 11₂ + 01₂. Спросите, что делать с единицей из старшего разряда. Введите слово «перенос».
  • 10–25 мин. Самостоятельная сборка уровня 6. Подсказки открываются по лестнице: идея, затем схема после гайда, семи неудач или десяти минут; не спешите открывать гайд.
  • 25–35 мин. Разбор: почему одного XOR мало для полного сумматора. Вопрос-мост: «что изменится, если сверху прилетит перенос из прошлого разряда?»
  • 35–45 мин. Уровень 7 в парах (роли — см. ниже). Домашний кусок: уровень 8 целиком, гайд не открывать.

Вопросы для обсуждения

  1. Почему у сложения двух битов два выхода, а не один? Куда девается единица из 1+1?
  2. Полусумматор не принимает CarryIn. Приведите пример столбиком, где без него не обойтись.
  3. Почему CarryOut считается как «хотя бы два входа из трёх равны единице»? Проверьте формулу на всех восьми комбинациях.
  4. В 8-битном сумматоре перенос идёт цепочкой. Что происходит со временем вычисления, если разрядов станет 32?
  5. Что такое шина и чем она отличается от восьми отдельных проводов с именами bit0…bit7?
  6. Сумматор посчитал 127+1 и выдал 10000000₂ при Carry=0. Для беззнаковых чисел ответ верный (128). А что увидит схема, работающая со знаковыми числами?

Ожидаемые ошибки

Список собран из неверных вариантов концепт-чеков; по мере накопления телеметрии он будет уточняться по реальной доле верных ответов с первой попытки.

  • Ученик говорит: «для суммы битов подходит OR, ведь 1+0=1 и 0+1=1». Реакция: проверьте 1+1. OR выдаёт единицу, а сумма должна быть нулём с переносом. Нужен вентиль, который отличает «разные биты» от «хоть один»: XOR.
  • Ученик говорит: «8-битный сумматор медленный, потому что сигналы шире». Реакция: ширина шины не замедляет параллельные разряды. Узкое место — цепочка переноса: старший разряд ждёт младших.
  • Ученик говорит: «в цепочке стоят лишние вентили AND, поэтому всё медленно». Реакция: лишних нет; задержка создаётся последовательным путём переноса, и её не убрать, не поменяв архитектуру (см. схемы с ускоренным переносом — тема для сильных).
  • Ученик соединяет CarryOut и CarryIn «наоборот» (старший питает младшего). Реакция: прогоните столбиком 1+255 и посмотрите, какой разряд первым узнаёт о переносе.

Критерии оценки

  1. Собрал. Уровни 6–8 закрыты, «Проверить» зелёное.
  2. Собрал и объяснил. Проговаривает роль CarryIn, рисует цепочку переносов для двух разрядов, отвечает на вопросы 1–4.
  3. Перенёс на новую задачу. Выполнил задачу для сильных или сам объясняет, почему 200+100 даёт Carry=1, а 127+1 — нет.

Задача для сильных

Соберите полный сумматор в песочнице без использования чипа FullAdder — только из XOR, AND и OR. Затем второй вариант: из двух чипов HalfAdder и одного OR. Сравните число вентилей и объясните, почему варианты эквивалентны.

Парная работа

Проектировщик собирает схему, глядя в условие; проверяющий держит перед собой таблицу истинности полусумматора и проговаривает вслух каждый вектор до нажатия «Проверить». Проверяющий не трогает мышь, но обязан спросить «а что будет на входе 1+1?» до теста. Смена ролей — на каждом новом уровне (с 6 на 7).